Математика – инструмент познания мира

«МАТЕМАТИКУ УЖЕ ЗАТЕМ УЧИТЬ НУЖНО,

ЧТО ОНА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ!»

М.В. Ломоносов

Еще в студенческие времена я слышала о том, что математики легко могут доказать, что два плюс два может равняться пяти, а в военное время даже шести. Они обладают сверхъестественными способностями: делить бесконечность на ноль, ноль на ноль и бесконечность на бесконечность и многими другими невероятными способностями…

Это, конечно, шутка, а если говорить серьезно, то мы, журналисты, плохо разбираемся в математике и поэтому редко пишем о математиках и задачах, которые им приходится решать. Но сегодня на наши вопросы будут отвечать понятным для неспециалиста языком член-корреспондент РАН Михаил Александрович ГУЗЕВ, директор Института прикладной математики ДВО РАН, доктор физико-математических наук, профессор и Ирина Леонидовна АРТЕМЬЕВА, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики, механики, управления и программного обеспечения ДВФУ, руководитель образовательной программы «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», исполнительный директор Научно-образовательного центра «Суперкомпьютерные технологии – Дальний Восток» ДВФУ. 

– Недавно в СМИ, РАН и вузах много говорили о реформировании науки и образования. На ваш взгляд, высшая школа и РАН уже реформированы настолько, чтобы отвечать запросам экономического и общественного развития?

М. Гузев: – В нескольких предложениях невозможно проанализировать результаты реформирования экономики, науки и образования, скажу только, что главные достижения у нашей страны впереди.

М.А. Гузев  Альбом: Математики, вычислители, физики

– Со стороны производства, образования и науки имеется ли в достаточном объеме платежеспособный спрос на высококвалифицированных специалистов-математиков? Или сегодня важнее ориентировать молодежь на приобретение рабочих профессий?

М. Гузев: – Вспомните, что в голливудском фильме «Игры разума», герой говорит: «Математики выиграли войну. Математики распознали шифры и создали атомную бомбу». Общество на бытовом уровне осознает, какую роль играют профессионалы этой специальности. Сейчас, говоря о математике, ее часто ассоциируют с компьютерными науками, но это распространенное небольшое заблуждение не меняет сути дела. В математическом образовании есть «изюминка», которая привлекает пытливые умы уже более трехсот лет. Логика математического мышления – есть отражение логики природы вещей. Прагматически, целенаправленным образом развивая логику мышления, математики овладевают ключом к познанию объективных закономерностей. В этой связи естественным выглядит утверждение, что математическое образование образует фундамент развития высоких технологий. Потому что люди, которые учатся формулировать и решать математические задачи и могут работать с абстрактными понятиями, по большому счету гораздо легче «въезжают» в любую проблему.

В этом смысле, математики подобны опорам, удерживающим общество в стабильном состоянии. Являясь специалистами, способными решать прикладные задачи, они всегда будут нужны обществу.

И.Л. Артемьева  Альбом: Математики, вычислители, физики

И. Артемьева: – В продолжение того, о чем сказал Михаил Александрович. Мы так готовим специалистов – математиков-прикладников, что они, приходя в любую предметную область, понимают, как правильно сформулировать проблему и найти пути ее решения. Как провести анализ, создать и описать математическую модель и на ее основе составить программную систему. Поэтому неудивительно, что многие специалисты, окончившие матфак, работают в государственных организациях, частных компаниях не по специальности, указанной в дипломе. К примеру, многие наши бывшие выпускники работают в банковской, финансовой сфере, часто – на уровне директоров.

Они, изначально математики, – стали управленцами. Приглашенные, например, для создания автоматизированной системы, до формулировки и решения собственно математических задач, они должны суметь получить от заказчика и проанализировать нужную для выполнения работы информацию. При этом часто встречаются ситуации, когда заказчик не может ответить конкретно, что ему нужно. Поэтому своих студентов мы специально учим – в учебных курсах, на уровне практических заданий – как эту работу выполнять. Неудивительно, что наши студенты, оканчивая университет, умеют делать многое, а потому всегда будут востребованы.

Альбом: Школьники, студенты и молодые ученые

М. Гузев: – Наши студенты вполне соответствуют профессиональным требованиям, которые может предъявить им общество, работают качественно и быстро. Они будут успешны в своей профессии, либо – найдут подходящее приложение. В современных условиях они способны достичь в жизни того, что захотят.

– Соответствует ли наш уровень подготовки по математике требованиям, принятым в зарубежных странах?

М. Гузев: – Конечно. В одной из своих служебных поездок, я встретился с нашим бывшим студентом-математиком, ныне работающим в Австралии. К слову, далеко не отличником. Он, как говорят, «звезд с неба не хватал». Приятно было слышать, что вспоминая преподавателей, он сказал: «Я очень рад, что меня научили работать». Заметим: в России! У него нет проблем изучить новые направления, сменить специальность, сферу своей деятельности.

Конечно, математическое образование не простое, оно не может быть легким. Вместе с тем математика не должна быть слишком заформализованной, чтобы она не превращалась для школьников в тупое заучивание формул и в безумное отгадывание крестиков в ответах на тесты. Возьмите труды Галилео Галилея, считавшего, что «книга природы написана языком математики»: у него нет ни одной формулы, но он объясняет, как вычислить движение тела в поле силы тяжести на основе чисто геометрических рассмотрений.

Научное творчество Исаака Ньютона является гениальной демонстрацией скачка, который сделало человечество в понимании природы, ответив на вопрос: как формализовать знания? Математический анализ – это способ формализации знаний. Потом, спустя сто лет после его открытия, пришло обоснование, что мир познаваем таким образом. Открытому им инструментарию обучаем и сегодня.

– Ученые-естественники, вероятно, с большим уважением относятся к математике, царице наук?

М. Гузев: – Вероятно, относятся с уважением. Вместе с тем, зачастую смотрят на математику как на некую лошадь, на которую можно сесть и быстро проскакать до нужной им точки в некоем пространстве. Естествоиспытатели часто воспринимают математику как набор методов, которые позволяют произвести некоторые вычисления. Профессиональный математик должен видеть, как проблема выглядит не только при внешнем рассмотрении, но также какова она изнутри. Как идеи и мысли сочетаются внутри нее и от чего они зависят.

Что касается применения методов, при решении прикладных задач, то их много, нужно понимать их суть и выбрать нужный. К примеру, один специалист в авиационной технике обсуждал задачу решение, которой лежит в области функционального анализа. Оказалось, что соответствующая проблема изучалась советскими математиками, по ней было опубликованы статьи, книги. А сейчас некоторые решения заново отыскали индийские коллеги, о чем мне сообщил этот специалист. При этом подходов для решения оказалось столько, что ему понадобилось время, чтобы их «переварить». Действительно, часто трудность осознания проблемы заключается в ее многообразии, понимании ее ключевых моментов.

Решение конкретных прикладных задач придет потом.

– Вы сотрудничаете с коллегами из институтов ДВО РАН?

– Примеры нашего сотрудничества с институтами ДВО РАН есть, они общеизвестны.

И. Артемьева: – Многие математики ДВФУ являются сотрудниками институтов Дальневосточного отделения Российской академии наук. В этом смысле связи естественны и неразрывны. Но они не исчерпываются отношениями между людьми. ДВО РАН оказывает финансовую поддержку проводимым нами мероприятиям и программам. Теплые слова благодарности хочу сказать также в адрес многих наших выпускников – сотрудников софтверных и других компаний за спонсорскую помощь.

Альбом: Математики, вычислители, физики

– Математиками рождаются или становятся? Как происходит становление ученых-математиков?

И. Артемьева: – Абитуриент редко приходит на матфак, не испытывая влечения к математике. Случается, что ребята приходят по настоянию родителей, но такие быстро уходят. Я могу сказать на своем примере – математику любила со школьной скамьи. Задачи в школе «щелкала, как орешки», поэтому проблемы с выбором специальности не было – однозначно матфак и только он. От учебы, как позднее и от своей работы получала удовольствие. Сейчас с удовольствием преподаю студентам. Советую всем, не только математикам, – занимайтесь тем, что любите!

Альбом: Математики, вычислители, физики

М. Гузев: – Конечно, в начале профессионального пути человек должен спросить себя: «Кто я?». Если ответ предпочтительный: «Я – математик!» – то тогда и держитесь этого курса в жизни. В математике как в спорте: среди тех, кто добился успеха, встречаются таланты и те, кто очень много работал, чтобы добиться успеха. Предмет, которым занимаются математики, – идеальный, для работы с ним нужен особый склад ума.

Если опять обратиться к сравнениям, то стоит принять во внимание, что алмаз, прежде чем он станет бриллиантом, нужно долго и правильно шлифовать. Эта шлифовка таланта идет в процессе выполнения работ, решения задач, общения с преподавателями, коллегами, в дискуссиях. В этот период приобретается уверенность, опыт, раскрываются те или иные индивидуальные качества.

Альбом: Школьники, студенты и молодые ученые

Нам с Ириной Леонидовной повезло, в период нашего становления в математике была особенная атмосфера – научная и творческая. Тогда в математическом образовании и в математике работали вообще настоящие гиганты. Их влияние на математическую жизнь страны ощущалось через школьные учебники, через обучение в университете.

Альбом: Математики, вычислители, физики

И. Артемьева: – Информация, конечно, передаваема, но никакая удаленная образовательная деятельность через Интернет не заменит живого учителя, который преподает математику в школе, или преподавателя, обучающего студента в вузе, руководителя научной работы, постоянно общающегося с аспирантом или соискателем в институте или университете. Без руководителя, с которым постоянно обсуждаются работы, очень трудно стать хорошим специалистом. Вначале доверяют человеку, поэтому часто в науку приходят вслед за личностью, за учителем.

– Как живется и работается математикам: преподавателю, доценту, профессору? Они ощущают себя востребованными обществом или сожалеют о том, что высшая математика нужна только узкому кругу рафинированных специалистов?

И. Артемьева: – Профессору – живется нормально, доценту – похуже, а преподавателям без степени живется совсем плохо, потому что их зарплата, при высокой учебной нагрузке, очень скромная. Поэтому среди преподавателей мало молодежи. Кто из молодых к нам придет на преподавательскую работу, если в фирмах предлагают зарплату в два раза больше? Конечно, мы располагаем таким преимуществом, как учеба в аспирантуре, наработка профессионального опыта и защита диссертации с получением ученой степени. Подготовим, научим, защитим… А потом молодой перспективный «постдок» уедет за границу… Вот и получается, что среди преподавателей, в основном, остаются люди, преданные делу преподавания математики, совместители и почасовики.

Но посмотрите на эту ситуацию с другой стороны: раз наших выпускников охотно берут на работу, значит – они востребованы. Никто из выпускников не сожалеет, что окончил нашу специальность. После защиты диплома говорят: «Я получил знания, базовое образование, которое мне позволит развиваться» и так далее. В их лексиконе нет выражения «потерянные годы».

М. Гузев: – Преподавание – это не бизнес, а образ жизни, без призвания быть хорошим преподавателем невозможно.

И. Артемьева: – Самому молодому нашему преподавателю – далеко за тридцать. Преподаватели, которые подолгу работают здесь, особенно те, у кого нет ученых степеней – увлеченные работой со студентами люди, энтузиасты своего дела. Потому что зарплата, которую они получают, не компенсирует затрат их сил, энергии и рабочего времени.

В нашу беседу включилась Надежда Викторовна КЛЕНИНА, доцент кафедры информатики, математического и компьютерного моделирования Дальневосточного федерального университета.

По словам Михаила Александровича, она из тех, кто неустанно трудится на педагогическом поприще не ради карьеры, степеней или званий, а потому что не видит смысла в жизни без повседневных забот о воспитании и образовании молодых математиков. Я попросила ее рассказать о том, как ей и коллегам удается рассмотреть в детях склонность к математике и помочь им вырасти в настоящих специалистов.

– В последние двадцать лет кафедра информатики, математического и компьютерного моделирования (ранее – кафедра информатики), очень активно работает со школьниками Владивостока, Приморского края, Дальнего Востока по программированию. Мы практикуем различные формы обучения, на олимпиадах, конкурсах, турнирах выявляем способности ребят к математике, программированию, умение работать под стрессом в сжатых временных рамках. Организуем районные, городские, краевые мероприятия. Успешно участвуем в мероприятиях всероссийского и даже мирового уровня, среди которых международные турниры, конкурсы, олимпиады. Проводим мастер-классы для школьников, сборы летних учебно-тренировочных школ.

Альбом: Школьники, студенты и молодые ученые

– Надежда Викторовна, приведите пример подобных конкурсов.

– Совсем недавно, 28-30 октября, мы провели мероприятия Чемпионата мира по программированию среди студентов и Всероссийской олимпиады по программированию среди школьников. Если быть точнее – Четвертьфинальные соревнования командного чемпионата мира АСМ по программированию (Association for Computing Machinery International Collegiate Programming Contest) и Полуфинал чемпионата России по программированию среди школьников.

У нас давно и успешно работает целая система отбора одаренных и талантливых ребят, с последующим развитием их способностей в направлении программирования. Эта система весьма эффективная, поскольку наши воспитанники успешно выступают на соревнованиях высокого уровня, показывают хорошие результаты, всегда привозят дипломы с Всероссийских олимпиад. В международных олимпиадах участвуем уже семь лет, привозим золотые и серебряные медали. Недавно на международной олимпиаде по информатике наши ребята боролись в финале и завоевали золотую и бронзовую медали.

Альбом: Школьники, студенты и молодые ученые

– Такие ребята, вероятно, могут легко поступить в любой вуз?

– При столь высоком уровне подготовки, отличном качестве знаний наши лучшие юные математики легко поступают в любой ведущий вуз России, включая МФТИ, МГУ имени М.В. Ломоносова, Санкт-Петербургский государственный университет. Мы рады, что ребята добиваются осуществления своей мечты, гордимся, что можем подготовить их в любой вуз страны, но сожалеем, что в последние годы наиболее качественно подготовленные школьники уезжают от нас. Ведь мы точно знаем, что уровень вузовской подготовки в ДВФУ по нашему направлению – программированию, не уступает столичному. Что ж, охота к перемене мест – естественная черта молодых людей, столица притягивает не только профессиональным образованием, есть там и другие «магниты».

Получившие образование в ДВФУ, наши выпускники едут и трудоустраиваются без всяких проблем и в Москве, и в Санкт-Петербурге, и за рубежом, успешно конкурируют с выпускниками ведущих российских вузов. Я надеюсь, что рост престижа Дальневосточного федерального университета сыграет свою роль, и отток самых лучших ребят, которых мы с любовью выращиваем по нескольку лет, прекратится.

Сейчас готовим поездку ребят на Финал Всероссийской олимпиады школьников, который состоится в Москве 17 ноября. Надеемся, что они успешно выступят. Студенты тоже поедут на полуфинал, но уже в Санкт-Петербург Работы у нас много, скучать не приходится. В ближайшее время у нас пройдут районные олимпиады, в декабре-январе – краевые олимпиады.

Альбом: Школьники, студенты и молодые ученые

– Михаил Александрович, мы все время говорили о серьезных вещах. Но ведь математикам, как и обычным людям, не чуждо чувство юмора. Расскажите напоследок какой-нибудь забавный случай из вашей жизни.

– Пожалуйста. В 2006 году, во время командировки, я летел из Владивостока в Москву. В то время я работал главным ученым секретарем Президиума ДВО РАН и был сильно загружен административной работой, поэтому на «чистую» науку времени почти не оставалось. В самолете, к счастью, с этим было гораздо проще. Я достал тетрадку, устроился поудобнее, и все время полета, исключая завтрак и обед, – работал. Перед приземлением, когда я уже исписал тетрадку и завершил вычисления, решил немножко размяться. Внезапно я обнаружил стоящую рядом стюардессу, которая обратилась ко мне с неожиданным вопросом: «Вы тоже на космос работаете?» Я, конечно, был крайне удивлен. Спросил: «Почему – на космос?» На что получил ответ: «Вот этот, из телевизора, он ведь тоже на космос работает?».

А имелось в виду телевизионное сообщение о решенной Григорием Перельманом проблеме Пуанкаре. В сообщении в качестве комментариев было сказано, что теперь можно ответить на вопрос о форме Вселенной.

Вот так математики со своими проблемами становятся, может быть не понятней, но ближе к народу.

Анекдот в тему:

В гостинице поселились инженер, физик, и математик. У каждого в номере возникает пожар. Инженер выбегает в коридор, видит на стене пожарный шланг, хватает его, открывает воду, вбегает в номер и заливает очаг возгорания. Физик, быстро прикинув объем горючих веществ, температуру пламени, теплоемкость воды и пара, атмосферное давление и прочие параметры, наливает в стакан из графина строго определенное количество воды и заливает огонь этой водой. Математик выскакивает в коридор, видит на стене огнетушитель, и, обрадовано воскликнув: «Решение существует!», спокойно возвращается в номер...